Tugas Hiperbola dan Hiperboloida

Kesimpulan yang didapat dari dua video diatas ialah:

1. Hiperbola 

yaitu suatu kurva yang terbentuk pada bidang dua dimensi, dimana secara definisi hiperbola ialah sebagai tempat kedudukan titik-titik yang bergerak dalam bidang sehingga rasio antara jarak dari titik fokus dan jarak dari garis direktrik selalu konstan, yaitu e > 1.

Persamaan hiperbola yang berpusat pada titik (0,0) ialah

- Fokus F1 (c,0) dan F2(-c,0) dengan c² = a² + b² 

- Titik puncak A1 (a,0) dan A2 (-a,0), selisih jarak = 2a dengan c > a

- Persamaan direktris = 

persamaan asymtot y = 

dan untuk persamaan hiperbola yang berpusat pada a,b 

Garis dan Hiperbola Berkemungkinan :

a. Tidak saling memotong, D < 0

b. Momotong di dua titik, D > 0

c. Menyinggung, D = 0

Kurva hiperbola sendiri yaitu hasil perpotongan secara vertikal pada suatu bangun kerucut

2. Hiperboloida

yaitu suatu kurva yang terbentuk pada bidang tiga dimensi, dan secara definisi dapat dikatakan bahwa hiperboloida merupakan himpunan titik-titik di dimensi tiga  yang selisih jaraknya terhadap dua titik tetap yang disebut titik fokus adalah sama.

Suatu Hiperbola Pada Bidang XOY Diputar Mengelilingi Sumbu X

akan menghasilkan hiperboloida putaran berdaun dua dengan sumbu putar sumbu x. 

Titik puncaknya ada dua yaitu (-a, 0, 0) dan (a, 0, 0).

Jika hiperbola pada bidang XOY tersebut diputar mengelilingi sumbu y, maka didapatkan hiperboloida putaran berdaun satu dengan sumbu putar sumbu y. 

Beberapa titik puncaknya adalah (a, 0, 0), (-a, 0, 0), (0, 0, a), dan (0, 0, -a).