Segi Empat
Segiempat merupakan polygon dengan empat sisi. Segiempat dibedakan menjadi persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang, trapesium, dan layang-layang. Macam-macam segiempat tersebut diuraikan sebagai berikutA. Persegi panjang
1. Keliling
persegi panjang =
2. Luas persegi panjang à p x l
Keliling dan Luas Persegi Panjang
Keliling disimbolkan dengan huruf K sedangkan luas biasa disimbolkan dengan L.
Keliling persegi panjang adalah jumlah semua panjang sisi persegi panjang.
1.
Keliling
persegi panjang adalah jumlah semua panjang sisi persegi panjang.
K = Keliling persegi panjang ABCD
K = AB + BC + CD + DA
Karena AB = p , AB = CD, BC = l dan BC = DA maka,
K= p + l + p + l = 2p + 2l = 2 (p + l)
Jadi,
rumus untuk mencari keliling persegi panjang adalah :
K = 2p + 2l
atau K = 2 (p + l).
2. Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi bangun persegi panjang. Luas persegi panjang dapat dicari dengan menghitung banyaknya persegi satu satuan yang ada pada persegi panjang.
Banyaknya persegi = 3
3 = 3 x 1
Persegi panjang
dengan ukuran panjang 3 cm dan ukuran lebar 1 cm memiliki luas 3cm2.
Banyaknya persegi = 6
6 = 3 x 2
Persegi panjang dengan ukuran panjang 3 cm dan ukuran lebar 3 cm memiliki luas 6cm2
Banyaknya
persegi = 12
12
= 4 x 3
Jadi, luas persegi panjang dapat dicari dengan mengalikan ukuran panjang dengan lebar persegi panjang. Apabila p adalah panjang dan l adalah lebar, maka L (luas) persegi panjang adalah p x l. Sehingga rumus mencari luas persegi panjang adalah
L = p x l.
B. Persegi
Persegi adalah suatu segi empat dengan semua sisinya sama panjang dan semua sudut-sudutnya sama besar dan siku-siku (900 ). Dari pengertian itu diperoleh bahwa setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonalnya dan kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus.
a.
Keliling
Persegi
Persegi merupakan persegi panjang yang semau sisinya sama panjang sehingga p = lKarena p = l, maka keliling persegi adalah
k = (2(p + l) = 2(2p) = 2(2l)
misalkan p = l = s, maka K = 4s dengan s = panjang sisi persegi
b.
Luas
Persegi
Suatu persegi mempunyai ukuran panjang = lebar atau p = l = s, maka rumus luas persegi adalah L = s x s = s²dengan s = panjang sisi persegi
C. Jajargenjang
Jajargenjang adalah segiempat yang sisisisinya sepasang-sepasang
sejajajar, atau segiempat yang
memiliki tepat dua pasang sisi yang sejajar.
Berdasarkan proses terbentuknya jajargenjang di muka dapat diperoleh sifat-sifat jajargenjang
berikut ini.
1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, yaitu AB//CD, AD// BC , AB = DC, dan AD = BC
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama ukuran, yaitu A = C dan B = D.
3. Dua sudut yang berdekatan saling berpelurus, yaitu A + B = B + C = C + D = D + A =180.
4. Diagonal jajargenjang membagi daerah jajargenjang menjadi dua bagian sama besar, yaitu luas daerah ACB = luas daerah CAD dan luas daerah ADB = luas daerah CBD.
5. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang, yaitu AO = CO dan BO = DO
a.
Keliling
Jajar Genjang
Keliling jajar genjang adalah jumlah panjang keempat sisinya.
Dari Gambar dapat diperoleh keliling jajar genjang ABCD = AB + BC +CD + DA Panjang AB = CD dan AD = BC, maka keliling
ABCD = 2AB + 2BC + 2(AB + BC). Jadi keliling jajar genjang ABCD adalah: K = 2(AB + BC)
b. Luas Jajar Genjang
Jajar genjang ABCD terdiri dari dua segitiga yang kongruen, yaitu
ABD dan CDB.
Jadi, luas jajar genjang adalah jumlah luas ⃤1 dan ⃤2.
sumber: https://www.kimiamath.com/post/pembuktian-rumus-luas-jajar-genjang
D. BELAH KETUPAT
Belah ketupat adalah segiempat yang semua sisinya sama panjang.
Dapat juga dikatakan bahwa: Jika sebuah segiempat kedua diagonalnya saling
tegaklurus dan saling membagi dua sama panjang, maka segiempat tersebut adalah
belahketupat.
Belah ketupat memenuhi semua sifat jajar genjang, dengan demikian belah ketupat adalah jajar genjang yang kempat sisinya sama panjang, sehingga memiliki sifat-sifat berikut:
1. Setiap sudut dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya,
2. Diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus,
Perhatikan gambar di atas dua segitiga yang kongruen, yaitu ABC dan ABD
a. AC = BC = AD = BD dan AB = AB
b. CAB = DAB = CBA = DBA
c. ADB = ACB
Keliling dan Luas Belah Ketupat
a. Luas daerah belahketupat sama dengan setengah hasil-kali panjang diagonaldiagonalnya.
b. Keliling belahketupat sama dengan empat kali panjang sisinya.
c. Misal L adalah luas daerah belahketupat dengan diagonal-diagonalnya d1 dan d2, maka L = x d1 x d2
Misal K adalah keliling belahketupat dengan panjang sisi s, maka K = 4 x s
E. LAYANG-LAYANG
Segiempat ABCD tersebut dinamakan bangun layanglayang dengan sisi AB , sisi BC , sisi CD , sisi AD , diagonal AC dan BD.
1. Panjang dua pasang sisi berdekatan sama, yaitu
AB = AD dan BC = DC. AB @ AD , BC @ DC .
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama ukuran, yaitu ukuran
ÐABC = ukuran ADC. ÐABC @ ÐADC
1.
Salah
satu diagonalnya membagi layanglayang menjadi dua sama ukuran, yaitu
DABC = DADC atau AC merupakan sumbu simetri.
2. Diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain menjadi dua sama panjang, yaitu AC ^ BD dan BE =ED.
Berdasarkan sifat-sifat di atas, didefinisikan : Layang-layang
adalah segiempat yang diagonal-diagonalnya saling tegaklurus dan salah satu
diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua sama panjang.
Dengan kata-kata: Luas layang-layang sama dengan setengah Hasil
kali diagonal-diagonalnya
Secara simbolik: Misal L adalah luas layanglayang dengan panjang
diagonal-diagonalnya d1 dan d2,
maka L =
F. TRAPESIUM
Trapesium adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Trapesium
Trapesium
EFGH di bawah
disebut trapesium siku-siku, karena salah satu kaki trapesium tegak lurus
dengan alasnya.
Sifat-sifat trapesium, antara lain sebagai berikut.
1. Jumlah ukuran dua sudut yang berdekatan antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 1800
(ÐE +ÐH =ÐF +ÐG = 1800)
2. Pada trapesium samakaki, ukuran sudutsudut alasnya sama.
3. Pada trapesium sama kaki, panjang diagonal-diagonalnya sama.
4. Trapesium siku-siku mempunyai tepat dua sudut siku-siku.
Misal L adalah luas daerah trapesium yang mempunyai tinggi t dan panjang sisi-sisi yang sejajar a₁ dan a₂, maka
L = 1/2 × t × ( a₁ + a₂ )
Tidak ada komentar:
Posting Komentar